第二章 函数
我们知道圆的面积计算公式为： $$ S = πr^2 $$ 当我们知道半径r的值时，就可以根据公式计算出面积。
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我们知道圆的面积计算公式为：
$$
S = πr^2
$$
当我们知道半径r的值时，就可以根据公式计算出面积。
假设我们需要计算 3 个不同大小的圆的面积：
r1 = 12.34
r2 = 9.08
r3 = 73.1
s1 = 3.14 * r1 * r1
s2 = 3.14 * r2 * r2
s3 = 3.14 * r3 * r3当代码出现有规律的重复的时候，你就需要当心了，每次写3.14 * x * x不仅很麻烦，而且，如果要把3.14改成3.14159265359的时候，得全部替换。
有了函数，我们就不再每次写s = 3.14 * x * x，而是写成更有意义的函数调用s = area_of_circle(x)，而函数area_of_circle本身只需要写一次，就可以多次调用。
def area_of_circle(r):
if r>0:
return 3.14*r**2
else:
return False
R=[12.34,9.08,73.1]
for r in R:
s=area_of_circle(r)
print(s)基本上所有的高级语言都支持函数，Python 也不例外。Python 不但能非常灵活地定义函数，而且本身内置了很多有用的函数，可以直接调用。
!> 注：抽象是数学中非常常见的概念，借助抽象，我们才能不关心底层的具体计算过程，而直接在更高的层次上思考问题。写计算机程序也是一样，函数就是最基本的一种代码抽象的方式。
2.1 调用函数
2.1.1 内置函数
Python 内置了很多有用的函数，我们可以直接调用。
要调用一个函数，需要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数abs，只有一个参数。可以直接从 Python 的官方网站查看文档：
https://docs.python.org/3/library/functions.html#abs
也可以在交互式命令行通过help(abs)查看abs函数的帮助信息。
调用abs函数：
print(abs(-20)) #20
print(abs(20)) #20调用函数的时候，如果传入的参数数量不对，会报TypeError的错误，并且 Python 会明确地告诉你：abs()有且仅有 1 个参数，但给出了两个：
print(abs(1, 2))报错：
Traceback (most recent call last):
File "E:/ML/PycharmProjects/HelloWorld/app.py", line 11, in <module>
print(abs(1, 2))
TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)如果传入的参数数量是对的，但参数类型不能被函数所接受，也会报TypeError的错误，并且给出错误信息：str是错误的参数类型：
print(abs('a'))报错：
Traceback (most recent call last):
File "E:/ML/PycharmProjects/HelloWorld/app.py", line 11, in <module>
print(abs('a'))
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'而max函数max()可以接收任意多个参数，并返回最大的那个：
print(max(1, 2)) # 2
print(max(2, 3, 1, -5)) # 32.1.2 数据类型转换
Python 内置的常用函数还包括数据类型转换函数：int 把其他数据类型转换为整数 / float / str / bool
int('123') # 123
int(12.34) # 12
float('12.34') # 12.34
str(1.23) # '1.23'
str(100) # '100'
bool(1) # True
bool('') # False函数名其实就是指向一个函数对象的引用，完全可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个“别名”：
a = abs # 变量a指向abs函数
a(-1) # 所以也可以通过a调用abs函数 输出：1✏️ 练习题：
请利用 Python 内置的hex()函数把一个整数转换成十六进制表示的字符串：
print(hex(int(input())))2.2 定义函数
2.2.1 def 定义
在Python中，定义一个函数要使用def语句，依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:，然后，在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。
我们以自定义一个求绝对值的my_abs函数为例：
def my_abs(x):
if x >= 0:
return x
else:
return -x
print(my_abs(-99))!> 请注意，函数体内部的语句在执行时，一旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。
如果没有return语句，函数执行完毕后也会返回结果，只是结果为None。return None可以简写为return。
在 Python 交互环境中定义函数时，注意 Python 会出现...的提示。函数定义结束后需要按两次回车重新回到>>>提示符下：
如果你已经把my_abs()的函数定义保存为abstest.py文件了，那么，可以在该文件的当前目录下启动 Python 解释器，用from abstest import my_abs来导入my_abs()函数，注意abstest是文件名（不含.py扩展名）：
2.2.2 空函数
如果想定义一个什么事也不做的空函数，可以用pass语句：
def nop():
passpass语句什么都不做，那有什么用？实际上pass可以用来作为占位符，比如现在还没想好怎么写函数的代码，就可以先放一个pass，让代码能运行起来。
pass还可以用在其他语句里，比如：
if age >= 18:
pass缺少了pass，代码运行就会有语法错误。
2.2.3 参数检查
调用函数时，如果参数个数不对，Python 解释器会自动检查出来，并抛出TypeError：
>>> my_abs(1, 2)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given但是如果参数类型不对，Python 解释器就无法帮我们检查。试试my_abs和内置函数abs的差别：
>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()
>>> abs('A')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'当传入了不恰当的参数时，内置函数abs会检查出参数错误，而我们定义的my_abs没有参数检查，会导致if语句出错，出错信息和abs不一样。所以，这个函数定义不够完善。
让我们修改一下my_abs的定义，对参数类型做检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数isinstance()实现：
def my_abs(x):
if not isinstance(x, (int, float)):
raise TypeError('bad operand type')
if x >= 0:
return x
else:
return -x添加了参数检查后，如果传入错误的参数类型，函数就可以抛出一个错误：
>>> my_abs('A')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 3, in my_abs
TypeError: bad operand type错误和异常处理将在后续讲到。
2.2.4 返回多个值
函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。
比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标、位移和角度，就可以计算出新的坐标：
import math
def move(x, y, step, angle=0):
nx = x + step * math.cos(angle)
ny = y - step * math.sin(angle)
return nx, nyimport math语句表示导入math包，并允许后续代码引用math包里的sin、cos等函数。
然后，我们就可以同时获得返回值：
x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
print(x, y) # 151.96152422706632 70.0但其实这只是一种假象，Python 函数返回的仍然是单一值：
r = move(100, 100, 60, math.pi / 6)
print(r) # (151.96152422706632, 70.0)原来返回值是一个 tuple！但是，在语法上，返回一个 tuple 可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个 tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python 的函数返回多值其实就是返回一个 tuple，但写起来更方便。
✏️ 小结：
- 定义函数时，需要确定
函数名和参数个数； - 如果有必要，可以先对参数的
数据类型做检查； - 函数体内部可以用
return随时返回函数结果； - 函数执行完毕也没有
return语句时，自动return None。 - 函数可以同时返回多个值，但其实就是一个
tuple。
✏️ 练习题：
请定义一个函数quadratic(a, b, c)，接收 3 个参数，返回一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个解。
提示：
一元二次方程的求根公式为：
$$
x=\dfrac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$
计算平方根可以调用math.sqrt()函数：
import math
print(math.sqrt(2)) # 1.4142135623730951粗略的定义函数：
import math
def quadratic(a,b,c):
delta=b**2-4*a*c
x1=(-b+math.sqrt(delta))/(2*a)
x2=(-b-math.sqrt(delta))/(2*a)
return x1,x2
x=int(input('enter a:'))
y=int(input('enter b:'))
z=int(input('enter c:'))
print('quadratic(x,y,z)', quadratic(x, y, z))当然后期还要细化，因为有些没有考虑！
2.3 函数的参数
**定义函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。**对于函数的调用者来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。
Python 的函数定义非常简单，但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数，使得函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。
2.3.1 位置参数
我们先写一个计算 $x^2$ 的函数：
def power(x):
return x * x对于power(x)函数，参数x就是一个位置参数。
当我们调用power函数时，必须传入有且仅有的一个参数x：
print(power(5)) # 25如果要计算 x 的 n 次方，可以把power(x)修改为power(x, n)：
def power(x, n):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s修改后的power(x, n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数x和n。
2.3.2 默认参数
新的power(x, n)函数定义没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用：
>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'Python 的错误信息很明确：调用函数power()缺少了一个位置参数n。
这个时候，默认参数就排上用场了。由于我们经常计算 $x^2$，所以，完全可以把第二个参数 n 的默认值设定为 2：
def power(x, n=2):
s = 1
while n > 0:
n = n - 1
s = s * x
return s这样，当我们调用power(5)时，相当于调用power(5, 2)：
而对于n > 2的其他情况，就必须明确地传入 n，比如power(5, 3)。
从上面的例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，有几点要注意：
- 一是必选参数在前，默认参数在后，否则 Python 的解释器会报错（思考一下为什么默认参数不能放在必选参数前面）；
- 二是如何设置默认参数。当函数有多个参数时，把变化大的参数放前面，变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。
使用默认参数有什么好处？最大的好处是能降低调用函数的难度。
举个例子，我们写个一年级小学生注册的函数，需要传入name和gender两个参数：
def enroll(name, gender):
print('name:', name)
print('gender:', gender)这样，调用enroll()函数只需要传入两个参数：
>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F如果要继续传入年龄、城市等信息怎么办？这样会使得调用函数的复杂度大大增加。
我们可以把年龄和城市设为默认参数：
def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'):
print('name:', name)
print('gender:', gender)
print('age:', age)
print('city:', city)这样，大多数学生注册时不需要提供年龄和城市，只提供必须的两个参数：
>>> enroll('Sarah', 'F')
name: Sarah
gender: F
age: 6
city: Beijing只有与默认参数不符的学生才需要提供额外的信息：
enroll('Bob', 'M', 7)
enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')可见，默认参数降低了函数调用的难度，而一旦需要更复杂的调用时，又可以传递更多的参数来实现。无论是简单调用还是复杂调用，函数只需要定义一个。
有多个默认参数时，调用的时候，既可以按顺序提供默认参数，比如调用enroll('Bob', 'M', 7)，意思是，除了name，gender这两个参数外，最后 1 个参数应用在参数age上，city参数由于没有提供，仍然使用默认值。
也可以不按顺序提供部分默认参数。当不按顺序提供部分默认参数时，需要把参数名写上。比如调用enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')，意思是，city参数用传进去的值，其他默认参数继续使用默认值。
默认参数很有用，但使用不当，也会掉坑里。默认参数有个最大的坑，演示如下：
先定义一个函数，传入一个 list，添加一个END再返回：
def add_end(L=[]):
L.append('END')
return L当你正常调用时，结果似乎不错：
>>> add_end([1, 2, 3])
[1, 2, 3, 'END']
>>> add_end(['x', 'y', 'z'])
['x', 'y', 'z', 'END']当你使用默认参数调用时，一开始结果也是对的：
>>> add_end()
['END']但是，再次调用add_end()时，结果就不对了：
>>> add_end()
['END', 'END']
>>> add_end()
['END', 'END', 'END']默认参数是[]，但是函数似乎每次都“记住了”上次添加了'END'后的 list。
原因解释如下：
⭐ Python 函数在定义的时候，默认参数L的值就被计算出来了，即[]，因为默认参数L也是一个变量，它指向对象[]，每次调用该函数，如果改变了L的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是函数定义时的[]了。
🚩 定义默认参数要牢记一点：默认参数必须指向不变对象！
要修改上面的例子，我们可以用None这个不变对象来实现：
def add_end(L=None):
if L is None:
L = []
L.append('END')
return L现在，无论调用多少次，都不会有问题：
>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END']为什么要设计str、None这样的不变对象呢？因为不变对象一旦创建，对象内部的数据就不能修改，这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外，由于对象不变，多任务环境下同时读取对象不需要加锁，同时读一点问题都没有。我们在编写程序时，如果可以设计一个不变对象，那就尽量设计成不变对象。
2.3.3 可变参数
在 Python 函数中，还可以定义可变参数。顾名思义，可变参数就是传入的参数个数是可变的，可以是 1 个、2 个到任意个，还可以是 0 个。
我们以数学题为例子，给定一组数字 a，b，c……，请计算 $a^2 + b^2 + c^2 + …$
要定义出这个函数，我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定，我们首先想到可以把 a，b，c…… 作为一个 list 或 tuple 传进来，这样，函数可以定义如下：
def calc(numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum但是调用的时候，需要先组装出一个 list 或 tuple：
print(calc([1, 2, 3])) # 14
print(calc((1, 3, 5, 7))) # 84如果利用可变参数，调用函数的方式可以简化成这样：
print(calc(1, 2, 3)) # 14
print(calc(1, 3, 5, 7)) # 84所以，我们把函数的参数改为可变参数：
def calc(*numbers):
sum = 0
for n in numbers:
sum = sum + n * n
return sum定义可变参数和定义一个 list 或 tuple 参数相比，仅仅在参数前面加了一个*号。在函数内部，参数numbers接收到的是一个 tuple，因此，函数代码完全不变。但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括 0 个参数：
print(calc(1, 2)) # 5
print(calc()) # 0❓ 如果已经有一个 list 或者 tuple，要调用一个可变参数怎么办？可以这样做：
nums = [1, 2, 3]
print(calc(nums[0], nums[1], nums[2])) # 14这种写法当然是可行的，问题是太繁琐，所以 Python 允许你在 list 或 tuple 前面加一个*号，把 list 或 tuple 的元素变成可变参数传进去：
nums = [1, 2, 3]
print(calc(*nums)) # 14*nums表示把nums这个list的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用，而且很常见。
2.3.4 关键字参数
可变参数允许你传入 0 个或任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个 tuple。而关键字参数允许你传入 0 个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装为一个 dict。请看示例：
def person(name, age, **kw):
print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)函数person除了必选参数name和age外，还接受关键字参数kw。在调用该函数时，可以只传入必选参数：
person('Michael', 30)
# name: Michael age: 30 other: {}也可以传入任意个数的关键字参数：
person('Bob', 35, city='Beijing')
# name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'}
person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer')
# name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'jo关键字参数有什么用？它可以扩展函数的功能。比如，在person函数里，我们保证能接收到name和age这两个参数，但是，如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄是必填项外，其他都是可选项，利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。
和可变参数类似，也可以先组装出一个 dict，然后，把该 dict 转换为关键字参数传进去：
extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job'])
# name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}当然，上面复杂的调用可以用简化的写法：
extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
person('Jack', 24, **extra)
# name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}**extra表示把extra这个 dict 的所有 key-value 用关键字参数传入到函数的**kw参数，kw将获得一个 dict，注意kw获得的 dict 是extra的一份拷贝，对kw的改动不会影响到函数外的extra。
2.3.5 命名关键字参数
对于关键字参数，函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些，就需要在函数内部通过kw检查。
仍以person()函数为例，我们希望检查是否有city和job参数：
def person(name, age, **kw):
if 'city' in kw:
# 有city参数
pass
if 'job' in kw:
# 有job参数
pass
print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数：
>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)如果要限制关键字参数的名字，就可以用命名关键字参数，例如，只接收city和job作为关键字参数。这种方式定义的函数如下：
def person(name, age, *, city, job):
print(name, age, city, job)和关键字参数**kw不同，命名关键字参数需要一个特殊分隔符*，*后面的参数被视为命名关键字参数。
调用方式如下：
person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer')
# Jack 24 Beijing Engineer如果函数定义中已经有了一个可变参数，后面跟着的命名关键字参数就不再需要一个特殊分隔符*了：
def person(name, age, *args, city, job):
print(name, age, args, city, job)命名关键字参数必须传入参数名，这和位置参数不同。如果没有传入参数名，调用将报错：
>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given由于调用时缺少参数名city和job，Python 解释器把这 4 个参数均视为位置参数，但person()函数仅接受 2 个位置参数。
命名关键字参数可以有缺省值，从而简化调用：
def person(name, age, *, city='Beijing', job):
print(name, age, city, job)由于命名关键字参数city具有默认值，调用时，可不传入city参数：
>>> person('Jack', 24, job='Engineer')
Jack 24 Beijing Engineer使用命名关键字参数时，要特别注意，如果没有可变参数，就必须加一个*作为特殊分隔符。如果缺少*，Python 解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数：
def person(name, age, city, job):
# 缺少 *，city和job被视为位置参数
pass2.3.6 参数组合
在 Python 中定义函数，可以用必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数，这 5 种参数都可以组合使用。但是请注意，参数定义的顺序必须是：必选参数、默认参数、可变参数、命名关键字参数和关键字参数。
比如定义一个函数，包含上述若干种参数：
def f1(a, b, c=0, *args, **kw):
print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw)
def f2(a, b, c=0, *, d, **kw):
print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)在函数调用的时候，Python 解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。
f1(1, 2)
# a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {}
f1(1, 2, c=3)
# a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {}
f1(1, 2, 3, 'a', 'b')
# a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {}
f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99)
# a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99}
f2(1, 2, d=99, ext=None)
# a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}最神奇的是通过一个 tuple 和 dict，你也可以调用上述函数：
args = (1, 2, 3, 4)
kw = {'d': 99, 'x': '#'}
f1(*args, **kw)
# a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'}
args = (1, 2, 3)
kw = {'d': 88, 'x': '#'}
f2(*args, **kw)
# a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}所以，对于任意函数，都可以通过类似func(*args, **kw)的形式调用它，无论它的参数是如何定义的。
虽然可以组合多达 5 种参数，但不要同时使用太多的组合，否则函数接口的可理解性很差。
小结
-
Python 的函数具有非常灵活的参数形态，既可以实现简单的调用，又可以传入非常复杂的参数。
-
默认参数一定要用不可变对象，如果是可变对象，程序运行时会有逻辑错误！
-
要注意定义可变参数和关键字参数的语法：
-
*args是可变参数，args 接收的是一个tuple； -
**kw是关键字参数，kw 接收的是一个dict。 -
以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法：
- 可变参数既可以直接传入：
func(1, 2, 3)，又可以先组装 list 或 tuple，再通过*args传入：func(*(1, 2, 3))； - 关键字参数既可以直接传入：
func(a=1, b=2)，又可以先组装 dict，再通过**kw传入：func(**{'a': 1, 'b': 2})。 - 使用
*args和**kw是 Python 的习惯写法，当然也可以用其他参数名，但最好使用习惯用法。
- 可变参数既可以直接传入：
-
命名的关键字参数是为了限制调用者可以传入的参数名，同时可以提供默认值。
-
定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘了写分隔符
*，否则定义的将是位置参数。
✏️ 练习题：
接收一个或多个数并计算乘积
以下函数允许计算两个数的乘积，请稍加改造，变成可接收一个或多个数并计算乘积：
def product(x, y):
return x * y2.4 递归函数
在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。
举个例子，我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n，用函数fact(n)表示，可以看出：
$fact(n)=n!=1×2×3×⋅⋅⋅×(n−1)×n=(n−1)!×n=fact(n−1)×n$
所以，fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有 n = 1 时需要特殊处理。
于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：
def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)如果我们计算fact(5)，可以根据函数定义看到计算过程如下：
!> 递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：
>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 4, in fact
...
File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
🔴 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return 语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：
def fact(n):
return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product)可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。
fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：
尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
😏😏 遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python 解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。
🔔 小结
- 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
- 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
- Python 标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。
✏️ 练习题：
汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。
请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示 3 个柱子 A、B、C 中第 1 个柱子 A 的盘子数量，然后打印出把所有盘子从 A 借助 B 移动到 C 的方法，例如：
def move(n,a,b,c):
if n==1:
print(a,'-->',c) #如果只有一个盘子，直接从a柱移动到c柱
else:
move(n-1,a,c,b) #将a柱上的n-1个盘子通过c柱移动到b柱
print(a,'-->',c) #移动完n-1个盘子之后，a柱剩下的最大盘子直接从a柱移到c柱
move(n-1,b,a,c) #b柱上的n-1个盘子通过a柱移动到c柱
move(3,'a','b','c')2.5 参考资料
本文可自由转载与修改，但需保留作者署名与出处链接，不得用于商业用途，且衍生作品需以相同方式共享。 转载请注明：MacLodge's Blog · 第二章 函数